Publicado: Mié Dic 23, 2009 4:40 pm
Modelos matemáticos: Frederick W. Lanchester
Las ventajas de mejorar las características de los acorazados parecían evidentes. Si se enfrentaban el Queen Elizabeth y el Nassau, el segundo estaba perdido: el acorazado inglés, más veloz, podría iniciar o romper el combate a su antojo. Su artillería más pesada le permitiría combatir desde fuera del alcance de los cañones del alemán. La coraza del Nassau no podría detener los proyectiles de 381 mm. Y si el Queen Elizabeth llegaba a ser tocado por los cañones alemanes, su coraza resistiría mejor. Por tanto si se podían sustituir los acorazados más antiguos por las nuevas versiones, más potentes, mejor. Las ventajas aparentes eran obvias y, como hemos visto, todas las potencias se aplicaron a ello con entusiasmo. Cuando se inició la guerra ingleses y alemanes estaban construyendo acorazados con cañones de quince pulgadas (Inglaterra nada menos que doce) y las otras potencias tenían en los astilleros o en los planos buques similares.
Pero había un inconveniente: el precio, que se estaba disparando. Recordemos al Dreadnought:
costó 1.783.000 libras, algo más que la anterior clase de Predreadnoughts (Lord Nelson, 1.500.000 libras cada uno), y resultó relativamente caro, al ser un buque único. Pero el último de los buques de batalla construidos antes del Tratado de Washington (que en otro mensaje revisaremos), el Hood:
costó 6.025.000 libras, más del triple. Además era mucho más caro de mantener: la dotación del Dreadnought era de 685 hombres mientras que la del Hood, 1.169. Recordemos que la marinería de la Royal Navy era profesional y no navegaba gratis.
La cuestión era ¿un Hood tenía tanto valor militar como tres Dreadnoughts? SEría un personaje de tierra adentro quien daría la solución.
Cuando se inició la construcción del Hood la guerra, temida pero considerada inevitable, había iniciado. Todo lo que flotaba había sido movilizado, y enormes flotas se buscaban en el mar. En Jutlandia se vería la mayor batalla de acorazados de la Historia: 29 acorazados y 9 cruceros de batalla ingleses contra 16 acorazados, cinco cruceros de batalla y seis “predreadnoughts” alemanes. La batalla resultó frustrante: las pérdidas fueron más o menos parejas (tres cruceros de batalla ingleses, un crucero de batalla y un predreadnought alemán), aunque una combinación de fortuna y de errores ingleses salvó a la flota alemana. Especialmente, esta había experimentado incendios de pólvoras en un combate anterior, y las reformas hechas en sus cruceros les permitieron sobrevivir a la ordalía que sufrieron en la batalla.
Por lo general los nuevos acorazados se comportaron bastante bien durante la guerra. Con la excepción de los cruceros de Jutlandia, se mostraron muy resistentes al fuego de artillería, que sólo hundiría un buque de este tipo en toda la guerra. No tanto a las armas submarinas (torpedos y minas) que se llevarían varios por delante. Eso sí, los tipos anteriores se ganaron el mote de “five minutes ships” a pulso. En Jutlandia el acorazado alemán Pommern, tras recibir un torpedo, voló y se hundió con toda su dotación. Tres hicieron casi lo mismo en los Dardanelos, y el Mediterráneo acabó tapizado de buques de este tipo torpedeados. Casi siempre que se enfrentaban acorazados modernos con barcos antiguos o cruceros acorazados, los buques obsoletos eran aniquilados.
La lección era clara: más grande, más potente, mejor acorazado, y que cueste lo que sea ¿o no? Para saberlo tendremos que conocer el trabajo de Frederick W. Lanchester.
http://www.lessignets.com/signetsdiane/calendrier/oct/23.htm
Frederick W. Lanchester
Supongo que para la mayoría será la primera vez que lo oigan nombrar. Tal vez algunos recuerden la copia del subfusil MP38, llamada Lanchester, que la Royal Navy usó durante la Segunda Guerra Mundial. Y poco más. Pero merece mucha más atención.
Frederick W. Lanchester es uno de esos genios polifacéticos que aparecen de vez en cuando, que estudian campos muy dispares, pero que, por desgracia, suelen ser recordados sólo por unos pocos estudiosos. Des estos genios, pocos pasaron al “saber común” de la humanidad (Leonardo da Vinci, Blaise Pascal, Thomas Alva Edison). Pero Babbage, Wallace o Lanchester son olvidados, aunque sus contribuciones fueron de magnitud similar.
Frederick Lanchester procedía de una familia de clase media londinense. Precozmente mostró su capacidad, que dedicó sobre todo a los campos de la automoción, la navegación y la aeronáutica, siendo recordado, con Ricardo y Royce, como uno de los tres padres de la industria automovilística inglesa. Pero su trabajo no se dedicó tanto a nuevos descubrimientos, sino al desarrollo de otros ya existentes, y especialmente a su producción industrial. Fundó una compañía de motores que con el tiempo se transformaría en una de armas (y fabricaría el subfusil Lanchester). En la época de la guerra sus intereses estaban en la aeronáutica pero, siguiendo su costumbre, no se preocupaba tanto de introducir nuevos modelos, sino en el estudio de cómo mejorar la aplicación del poder aéreo. En 1916 la Primera Guerra Mundial se había convertido en una guerra de desgaste (o de “atrición” como dicen los militares), donde la habilidad militar ya contaba poco y lo importante era el número. Pero ¿cómo aplicar ese número?
Para ello estudió una serie de modelos matemáticos siendo, por lo que sé, uno de los pioneros en este campo. Inicialmente estudió los combates de la antigüedad, especialmente los combates entre hoplitas de la guerra clásica. En estos, hileras de soldados provistos de coraza combatían a lanzazos, chocando frontalmente, hasta que uno de los ejércitos decidía que ya había tenido suficiente, y huía.
Lo característico de dichos combates era que se libraban con armas de muy corto alcance: básicamente, un soldado sólo podía luchar contra otro soldado. Si se enfrentaban dos ejércitos de tamaño desigual (por ejemplo, persas contra espartanos en las Termópilas) sólo una fracción de los atacantes combatía, el resto estaba sólo para apoyar y suplir pérdidas. Evidentemente, este modelo sólo habla de combates frontales, no de envolvimientos, etc.
(las próximas imágenes las he dibujado yo, tenéis licencia para usarlas citando la fuente)
Dos ejércitos de hoplitas chocan: sólo la primera línea de cada uno combate en combates individuales: un soldado vence o cae; como son soldados parecidos, las pérdidas son similares
Los soldados de las filas traseras reemplazan las bajas, pero sigue el combate individual en primera línea
tras varios combates: las pérdidas son iguales, pero el ejército menos numeroso ha sufrido tantas bajas que finalmente se da por vencido
Este es el modelo lineal de Lanchester: ambos ejércitos sufren las mismas pérdidas independientemente del tamaño de cada uno. Es significativo que en las batallas entre hoplitas venciese quien venciese las pérdidas eran casi iguales. En casi lo único que se puede influir es en la capacidad individual de cada combatiente: en el ejemplo mostrado, se supone que en cada combate las probabilidades de cada soldado son parejas. Pero si un ejército tiene combatientes con mejor armamento, con más coraza, o mejor entrenados, las probabilidades de vencer en cada combate individual son mayores, y un ejército de menor tamaño tendrá la misma eficacia: si en el ejemplo anterior suponemos que el bando rojo es de espartanos y el azul, persas, y los espartanos vencen en el 90% de los combates individuales, el ejército atacante necesitaría ser diez veces mayor que el defensor. Lo que explica la resistencia en las Termópilas.
Evidentemente, esto sólo se aplica en combates frontales. Si un bando conseguía envolver al contrario podía vencer y causar graves pérdidas con bajas limitadas. Pero mientras el combate fuese frontal (la primera hora de Cannas, por ejemplo) se aplicaría el modelo lineal.
Pero este modelo sólo se aplica con armas de corto alcance. Supongamos ahora uno de largo alcance: los que se enfrentan son dos fuerzas de ballesteros que no llegan al combate cuerpo a cuerpo. Un problema en este caso, que no se daba en el “combate individual” de los hoplitas, es que la precisión de las armas de tiro (sean flechas o sean cañones) es pequeña. Ahora los combatientes intercambian dardos, hasta que uno de ellos es herido. Supongamos que aciertan la octava parte de las veces.
Ahora hay una diferencia clave: mientras que en el primer modelo sólo combatían los soldados de delante, ahora combaten todos los ballesteros. Y un ballestero puede ser blanco a la vez de varios enemigos. Evidentemente, si varios ballesteros disparan a uno las probabilidades de que sea alcanzado son mucho mayores:
Se enfrentan dos ejércitos, uno dobla al otro; los ballesteros de delante se agachan para que todos puedan disparar. Sólo acierta uno de cada ocho: en la primera andanada los rojos alcanzan a dos azules pero los azules, que son el doble, alcanzan a cuatro rojos:
Segunda andanada: los azules alcanzan a tres rojos, los rojos, ya bastantes menos, a un azul{/i]
[i]Tercera andanada: caen tres rojos y un azul
Cuarta andanada: hay tan pocos rojos que ya no consiguen acertar, los azules siguen alcanzando a tres cada vez
A la sexta andanada ya no quedan rojos, han caído los dieciséis iniciales, pero sólo cuatro azules. La consecuencia es evidente: el número vence y con pérdidas pequeñas. Cualquier sistema que implique ventaja numérica será ventajoso: por ejemplo, la concentración.
Ahora los factores modificadores tienen menos influencia. Si la puntería del ejército menor es el doble, sigue perdiendo a la sexta andanada, aunque causa pérdidas mayores (caen los dieciséis rojos y once azules). Sólo se equilibra la batalla cuando la probabilidad de acertar de los rojos es cuatro veces mayor. El motivo no resulta aparente: las pérdidas propias no tienen relación con la experiencia del soldado (como sí tenía en el caso del combate cara a cara) sino con el número y puntería del enemigo.
Luego hay una segunda lección: cuando varios soldados pueden disparar a uno para compensar la inferioridad numérica las pérdidas aumentan exponencialmente en relación a la inferioridad, especialmente numérica. Este es el modelo cuadrático de Lanchester. Implica que los ejércitos numerosos vencen, y que los ejércitos numerosos y veteranos, aniquilan. La inferioridad numérica sólo es compensada por ventajas en calidad abismales, como la de los españoles en América durante la Conquista, o la de los europeos en las guerras coloniales.
Una explicación más amplia de los modelos de Lanchester puede verse aquí:
http://en.wikipedia.org/wiki/Lanchester's_laws
Este modelo tiene limitaciones importantes. Sólo se aplica a combates “igualados”. No tiene en cuenta ni la moral, es decir, es posible que el ejército numeroso aunque a la larga fuese a vencer se desbande al sufrir pérdidas enormes (fue el caso más frecuente durante las guerras coloniales). Tampoco tiene en cuenta el alcance limitado de las armas (no todo un ejército puede disparar contra cualquier parte del otro ejército), mucho menos el estado de los suministros, que pueda haber algún genio militar, o la fortuna. Pero insisto en el resultado de la ecuación: el número vence.
Esto tuvo una demostración práctica durante las guerras de la época moderna, donde al final vencía la potencia que podía poner más soldados en juego. La estrategia y táctica napoleónica, que le permitió conquistar casi toda Europa, lo que buscaba era poner el mayor número de soldados posible en el campo de batalla, y concentrar toda la fuerza en un punto concreto del campo de batalla.
Con todo, sí hay un factor limitante: el número no puede aumentar indefinidamente. No se puede tener un ejército de un millón de hombres en un campo de batalla. Hasta que se usaron medios mecánicos (ferrocarril) para llevar suministros, el tamaño máximo de un ejército era de unas decenas de miles de hombres, y para superarlo (por poco) se precisaban métodos especiales (como dividir el ejército en divisiones y concentrarlo para el combate).
Pero todo esto ¿se aplica a los barcos? Pues sí, y mejor aún que en el combate terrestre. Una vez inventada la artillería de largo alcance y la propulsión por vapor, un barco podía combatir a cualquier otro en una batalla, bien gracias al alcance de su artillería, bien desplazándose. Y para los barcos modernos la situación es parecida a la del soldado (que es herido, o no): un barco puede resistir bastante bien los daños, pero a partir de cierto punto o queda fuera de combate, o se hunde.
El modelo cuadrático de Lanchester se aplicó al campo naval, y los resultados fueron los esperados: la superioridad, especialmente la numérica, implica victorias fáciles con pocas pérdidas. La superioridad cualitativa difícilmente compensa la cuantitativa, sólo en casos de diferencias abismales.
El combate naval de Santiago de Cuba fue un ejemplo. En este combate la flota española estaba en una estrecha rada, por lo que los barcos tuvieron que salir uno a uno, con un intervalo de varios minutos entre ellos. Aunque la flota estadounidense tuvo una puntería pésima, y estuvo mal mandada, varios barcos norteamericanos pudieron disparar contra cada barco español que iba saliendo, que era rápidamente incapacitado sin que llegase a causar daños significativos a los norteamericanos. El resultado, una victoria por goleada debido no a los méritos propios sino a una afortunada situación táctica que les permitió disfrutar de una ventaja local abrumadora.
Con este modelo, la pregunta de si un Hood compensa por tres Dreadnought, queda contestada: no. El Hood, con la ventaja de la velocidad, podrá rehuir el combate, pero si no puede escapar, será derrotado. Y además el tener tres barcos menos potentes tiene otra ventaja, se pueden cumplir más misiones. Pero recapacitemos: en 1916, cuando se formularon estos modelos matemáticos, los contendientes estaban tan enfangados con los combates que tuvieron que renunciar a construir nuevas unidades: los ingleses sólo iniciaron la construcción de seis cruceros de batalla (uno se entregó en 1920), los alemanes, franceses y rusos suspendieron todo lo que no se podría acabar rápidamente. Sólo Japón y Estados Unidos pudieron seguir con la carrera naval. Y al parecer, no se dieron por enterados, y se lanzaron a construir barcos cada vez más grandes y cada vez más caros. Pero eso quedará para una nueva entrega.
Saludos
Las ventajas de mejorar las características de los acorazados parecían evidentes. Si se enfrentaban el Queen Elizabeth y el Nassau, el segundo estaba perdido: el acorazado inglés, más veloz, podría iniciar o romper el combate a su antojo. Su artillería más pesada le permitiría combatir desde fuera del alcance de los cañones del alemán. La coraza del Nassau no podría detener los proyectiles de 381 mm. Y si el Queen Elizabeth llegaba a ser tocado por los cañones alemanes, su coraza resistiría mejor. Por tanto si se podían sustituir los acorazados más antiguos por las nuevas versiones, más potentes, mejor. Las ventajas aparentes eran obvias y, como hemos visto, todas las potencias se aplicaron a ello con entusiasmo. Cuando se inició la guerra ingleses y alemanes estaban construyendo acorazados con cañones de quince pulgadas (Inglaterra nada menos que doce) y las otras potencias tenían en los astilleros o en los planos buques similares.
Pero había un inconveniente: el precio, que se estaba disparando. Recordemos al Dreadnought:
costó 1.783.000 libras, algo más que la anterior clase de Predreadnoughts (Lord Nelson, 1.500.000 libras cada uno), y resultó relativamente caro, al ser un buque único. Pero el último de los buques de batalla construidos antes del Tratado de Washington (que en otro mensaje revisaremos), el Hood:
costó 6.025.000 libras, más del triple. Además era mucho más caro de mantener: la dotación del Dreadnought era de 685 hombres mientras que la del Hood, 1.169. Recordemos que la marinería de la Royal Navy era profesional y no navegaba gratis.
La cuestión era ¿un Hood tenía tanto valor militar como tres Dreadnoughts? SEría un personaje de tierra adentro quien daría la solución.
Cuando se inició la construcción del Hood la guerra, temida pero considerada inevitable, había iniciado. Todo lo que flotaba había sido movilizado, y enormes flotas se buscaban en el mar. En Jutlandia se vería la mayor batalla de acorazados de la Historia: 29 acorazados y 9 cruceros de batalla ingleses contra 16 acorazados, cinco cruceros de batalla y seis “predreadnoughts” alemanes. La batalla resultó frustrante: las pérdidas fueron más o menos parejas (tres cruceros de batalla ingleses, un crucero de batalla y un predreadnought alemán), aunque una combinación de fortuna y de errores ingleses salvó a la flota alemana. Especialmente, esta había experimentado incendios de pólvoras en un combate anterior, y las reformas hechas en sus cruceros les permitieron sobrevivir a la ordalía que sufrieron en la batalla.
Por lo general los nuevos acorazados se comportaron bastante bien durante la guerra. Con la excepción de los cruceros de Jutlandia, se mostraron muy resistentes al fuego de artillería, que sólo hundiría un buque de este tipo en toda la guerra. No tanto a las armas submarinas (torpedos y minas) que se llevarían varios por delante. Eso sí, los tipos anteriores se ganaron el mote de “five minutes ships” a pulso. En Jutlandia el acorazado alemán Pommern, tras recibir un torpedo, voló y se hundió con toda su dotación. Tres hicieron casi lo mismo en los Dardanelos, y el Mediterráneo acabó tapizado de buques de este tipo torpedeados. Casi siempre que se enfrentaban acorazados modernos con barcos antiguos o cruceros acorazados, los buques obsoletos eran aniquilados.
La lección era clara: más grande, más potente, mejor acorazado, y que cueste lo que sea ¿o no? Para saberlo tendremos que conocer el trabajo de Frederick W. Lanchester.
http://www.lessignets.com/signetsdiane/calendrier/oct/23.htm
Frederick W. Lanchester
Supongo que para la mayoría será la primera vez que lo oigan nombrar. Tal vez algunos recuerden la copia del subfusil MP38, llamada Lanchester, que la Royal Navy usó durante la Segunda Guerra Mundial. Y poco más. Pero merece mucha más atención.
Frederick W. Lanchester es uno de esos genios polifacéticos que aparecen de vez en cuando, que estudian campos muy dispares, pero que, por desgracia, suelen ser recordados sólo por unos pocos estudiosos. Des estos genios, pocos pasaron al “saber común” de la humanidad (Leonardo da Vinci, Blaise Pascal, Thomas Alva Edison). Pero Babbage, Wallace o Lanchester son olvidados, aunque sus contribuciones fueron de magnitud similar.
Frederick Lanchester procedía de una familia de clase media londinense. Precozmente mostró su capacidad, que dedicó sobre todo a los campos de la automoción, la navegación y la aeronáutica, siendo recordado, con Ricardo y Royce, como uno de los tres padres de la industria automovilística inglesa. Pero su trabajo no se dedicó tanto a nuevos descubrimientos, sino al desarrollo de otros ya existentes, y especialmente a su producción industrial. Fundó una compañía de motores que con el tiempo se transformaría en una de armas (y fabricaría el subfusil Lanchester). En la época de la guerra sus intereses estaban en la aeronáutica pero, siguiendo su costumbre, no se preocupaba tanto de introducir nuevos modelos, sino en el estudio de cómo mejorar la aplicación del poder aéreo. En 1916 la Primera Guerra Mundial se había convertido en una guerra de desgaste (o de “atrición” como dicen los militares), donde la habilidad militar ya contaba poco y lo importante era el número. Pero ¿cómo aplicar ese número?
Para ello estudió una serie de modelos matemáticos siendo, por lo que sé, uno de los pioneros en este campo. Inicialmente estudió los combates de la antigüedad, especialmente los combates entre hoplitas de la guerra clásica. En estos, hileras de soldados provistos de coraza combatían a lanzazos, chocando frontalmente, hasta que uno de los ejércitos decidía que ya había tenido suficiente, y huía.
Lo característico de dichos combates era que se libraban con armas de muy corto alcance: básicamente, un soldado sólo podía luchar contra otro soldado. Si se enfrentaban dos ejércitos de tamaño desigual (por ejemplo, persas contra espartanos en las Termópilas) sólo una fracción de los atacantes combatía, el resto estaba sólo para apoyar y suplir pérdidas. Evidentemente, este modelo sólo habla de combates frontales, no de envolvimientos, etc.
(las próximas imágenes las he dibujado yo, tenéis licencia para usarlas citando la fuente)
Dos ejércitos de hoplitas chocan: sólo la primera línea de cada uno combate en combates individuales: un soldado vence o cae; como son soldados parecidos, las pérdidas son similares
Los soldados de las filas traseras reemplazan las bajas, pero sigue el combate individual en primera línea
tras varios combates: las pérdidas son iguales, pero el ejército menos numeroso ha sufrido tantas bajas que finalmente se da por vencido
Este es el modelo lineal de Lanchester: ambos ejércitos sufren las mismas pérdidas independientemente del tamaño de cada uno. Es significativo que en las batallas entre hoplitas venciese quien venciese las pérdidas eran casi iguales. En casi lo único que se puede influir es en la capacidad individual de cada combatiente: en el ejemplo mostrado, se supone que en cada combate las probabilidades de cada soldado son parejas. Pero si un ejército tiene combatientes con mejor armamento, con más coraza, o mejor entrenados, las probabilidades de vencer en cada combate individual son mayores, y un ejército de menor tamaño tendrá la misma eficacia: si en el ejemplo anterior suponemos que el bando rojo es de espartanos y el azul, persas, y los espartanos vencen en el 90% de los combates individuales, el ejército atacante necesitaría ser diez veces mayor que el defensor. Lo que explica la resistencia en las Termópilas.
Evidentemente, esto sólo se aplica en combates frontales. Si un bando conseguía envolver al contrario podía vencer y causar graves pérdidas con bajas limitadas. Pero mientras el combate fuese frontal (la primera hora de Cannas, por ejemplo) se aplicaría el modelo lineal.
Pero este modelo sólo se aplica con armas de corto alcance. Supongamos ahora uno de largo alcance: los que se enfrentan son dos fuerzas de ballesteros que no llegan al combate cuerpo a cuerpo. Un problema en este caso, que no se daba en el “combate individual” de los hoplitas, es que la precisión de las armas de tiro (sean flechas o sean cañones) es pequeña. Ahora los combatientes intercambian dardos, hasta que uno de ellos es herido. Supongamos que aciertan la octava parte de las veces.
Ahora hay una diferencia clave: mientras que en el primer modelo sólo combatían los soldados de delante, ahora combaten todos los ballesteros. Y un ballestero puede ser blanco a la vez de varios enemigos. Evidentemente, si varios ballesteros disparan a uno las probabilidades de que sea alcanzado son mucho mayores:
Se enfrentan dos ejércitos, uno dobla al otro; los ballesteros de delante se agachan para que todos puedan disparar. Sólo acierta uno de cada ocho: en la primera andanada los rojos alcanzan a dos azules pero los azules, que son el doble, alcanzan a cuatro rojos:
Segunda andanada: los azules alcanzan a tres rojos, los rojos, ya bastantes menos, a un azul{/i]
[i]Tercera andanada: caen tres rojos y un azul
Cuarta andanada: hay tan pocos rojos que ya no consiguen acertar, los azules siguen alcanzando a tres cada vez
A la sexta andanada ya no quedan rojos, han caído los dieciséis iniciales, pero sólo cuatro azules. La consecuencia es evidente: el número vence y con pérdidas pequeñas. Cualquier sistema que implique ventaja numérica será ventajoso: por ejemplo, la concentración.
Ahora los factores modificadores tienen menos influencia. Si la puntería del ejército menor es el doble, sigue perdiendo a la sexta andanada, aunque causa pérdidas mayores (caen los dieciséis rojos y once azules). Sólo se equilibra la batalla cuando la probabilidad de acertar de los rojos es cuatro veces mayor. El motivo no resulta aparente: las pérdidas propias no tienen relación con la experiencia del soldado (como sí tenía en el caso del combate cara a cara) sino con el número y puntería del enemigo.
Luego hay una segunda lección: cuando varios soldados pueden disparar a uno para compensar la inferioridad numérica las pérdidas aumentan exponencialmente en relación a la inferioridad, especialmente numérica. Este es el modelo cuadrático de Lanchester. Implica que los ejércitos numerosos vencen, y que los ejércitos numerosos y veteranos, aniquilan. La inferioridad numérica sólo es compensada por ventajas en calidad abismales, como la de los españoles en América durante la Conquista, o la de los europeos en las guerras coloniales.
Una explicación más amplia de los modelos de Lanchester puede verse aquí:
http://en.wikipedia.org/wiki/Lanchester's_laws
Este modelo tiene limitaciones importantes. Sólo se aplica a combates “igualados”. No tiene en cuenta ni la moral, es decir, es posible que el ejército numeroso aunque a la larga fuese a vencer se desbande al sufrir pérdidas enormes (fue el caso más frecuente durante las guerras coloniales). Tampoco tiene en cuenta el alcance limitado de las armas (no todo un ejército puede disparar contra cualquier parte del otro ejército), mucho menos el estado de los suministros, que pueda haber algún genio militar, o la fortuna. Pero insisto en el resultado de la ecuación: el número vence.
Esto tuvo una demostración práctica durante las guerras de la época moderna, donde al final vencía la potencia que podía poner más soldados en juego. La estrategia y táctica napoleónica, que le permitió conquistar casi toda Europa, lo que buscaba era poner el mayor número de soldados posible en el campo de batalla, y concentrar toda la fuerza en un punto concreto del campo de batalla.
Con todo, sí hay un factor limitante: el número no puede aumentar indefinidamente. No se puede tener un ejército de un millón de hombres en un campo de batalla. Hasta que se usaron medios mecánicos (ferrocarril) para llevar suministros, el tamaño máximo de un ejército era de unas decenas de miles de hombres, y para superarlo (por poco) se precisaban métodos especiales (como dividir el ejército en divisiones y concentrarlo para el combate).
Pero todo esto ¿se aplica a los barcos? Pues sí, y mejor aún que en el combate terrestre. Una vez inventada la artillería de largo alcance y la propulsión por vapor, un barco podía combatir a cualquier otro en una batalla, bien gracias al alcance de su artillería, bien desplazándose. Y para los barcos modernos la situación es parecida a la del soldado (que es herido, o no): un barco puede resistir bastante bien los daños, pero a partir de cierto punto o queda fuera de combate, o se hunde.
El modelo cuadrático de Lanchester se aplicó al campo naval, y los resultados fueron los esperados: la superioridad, especialmente la numérica, implica victorias fáciles con pocas pérdidas. La superioridad cualitativa difícilmente compensa la cuantitativa, sólo en casos de diferencias abismales.
El combate naval de Santiago de Cuba fue un ejemplo. En este combate la flota española estaba en una estrecha rada, por lo que los barcos tuvieron que salir uno a uno, con un intervalo de varios minutos entre ellos. Aunque la flota estadounidense tuvo una puntería pésima, y estuvo mal mandada, varios barcos norteamericanos pudieron disparar contra cada barco español que iba saliendo, que era rápidamente incapacitado sin que llegase a causar daños significativos a los norteamericanos. El resultado, una victoria por goleada debido no a los méritos propios sino a una afortunada situación táctica que les permitió disfrutar de una ventaja local abrumadora.
Con este modelo, la pregunta de si un Hood compensa por tres Dreadnought, queda contestada: no. El Hood, con la ventaja de la velocidad, podrá rehuir el combate, pero si no puede escapar, será derrotado. Y además el tener tres barcos menos potentes tiene otra ventaja, se pueden cumplir más misiones. Pero recapacitemos: en 1916, cuando se formularon estos modelos matemáticos, los contendientes estaban tan enfangados con los combates que tuvieron que renunciar a construir nuevas unidades: los ingleses sólo iniciaron la construcción de seis cruceros de batalla (uno se entregó en 1920), los alemanes, franceses y rusos suspendieron todo lo que no se podría acabar rápidamente. Sólo Japón y Estados Unidos pudieron seguir con la carrera naval. Y al parecer, no se dieron por enterados, y se lanzaron a construir barcos cada vez más grandes y cada vez más caros. Pero eso quedará para una nueva entrega.
Saludos